수학을 배우는 이유와 수학적 사고력 높이기

아이들은 대부분 수학을 싫어합니다. 그 이유는 현재의 수학 교육이 잘못되어 있기 때문입니다. 수학은 그 자체로 힘을 가지고 있습니다. 사람들이 그 힘을 활용해 삶 속에서 사용하는 것입니다. 그러므로 아이들이 수학을 '힘의 원천', '에너지의 원천'으로 느끼게 해야 합니다. 인류의 오랜 역사 속에서 사람들은 수학을 이용해 도구와 문명을 만들어 왔습니다. 우리는 수학의 힘을 자신의 힘으로 만들 수 있을까요? 아니면 수학의 힘에 지배를 받고 있을까요? 수학 공부를 하는 이유는 수학의 힘을 나의 것으로 만들기 위해서입니다.

 

 

수학은 자유다

집합론을 정립한 수학자 칸토어는 '수학은 자유다'라고 했습니다. 이 말은 무슨 뜻일까요? 그렇다면 '나는 자유롭지 못하다'는 말은 무슨 뜻일까요? 이것은 무엇 때문에 억압받거나 움직이지 못하게 되었다는 사실을 가리킵니다. 또 스스로의 의지와 마음으로 무언가를 할 수 없을 때도 이런 표현을 씁니다. 인류는 아직 가뭄으로부터 자유롭지 못합니다. 즉 인류는 아직 기후를 마음대로 조절할 수 없습니다. 따라서 인류는 기후에서부터 자유롭지 못합니다. 또한 인류는 질병으로부터 자유롭지 못합니다. 인류의 의지대로 할 수 없다는 뜻입니다. 그렇다면 인류 문명의 역사는 자연으로부터 자유로워지는 과정이었을 것입니다. 자연으로부터 자유로워지려면 어떻게 해야 할까요? 먼저 자연을 잘 알아야 합니다. 자연의 법칙을 아는 것이 자유로워지는 첫걸음입니다. 인류는 땅의 비밀을 알면서부터 농사를 짓기 시작했고, 그러면서 최소한의 굶주림으로부터 자유로워졌습니다. 그렇다면 수학이 자유인 이유는 무엇일까요? 수학은 자연과 이 세계를 측정하고 계산할 수 있게 해주었습니다. 또한 이세계의 불규칙성을 없애 주었습니다. 이 세계의 현상에 대해 반복적이고 규칙적인 것을 발견하게 해 주었습니다. 그럼으로써 인간이 더 효율적으로 자연을 일구고 지배하는 데 기여했습니다. 수학이 자유인 이유는 무엇보다 자연과 이 세계에 대해 더 많은 것을 알게 해주었습니다. 특히 불규칙한 현상의 뒷면에 숨겨져 있는 규칙성, 관계성, 공통점을 표현, 측정하게 해 주었기 때문입니다. 인류가 사용하는 모든 물건과 도구는 수학적 사고를 통해서만 만들어집니다. 인류 최대의 창의적 산물인 언어에도 수학적 사고가 바탕이 되어 있습니다. 그러므로 수학은 창의적이고 문제를 해결해 주며 자유롭고 새로운 생각을 할 수 있도록 도와줍니다. 이것이 바로 '수학의 힘' 입니다. 그렇다면 음악에서 수학의 힘은 어떻게 쓰였을까요? 또 미술이나 건축, 문학에서는 수학의 힘이 어떻게 쓰였을까요? 음악은 음의 비율을 다룹니다. 소리의 높고 낮음, 소리 사이의 비례, 박자 등은 모두 수학적 원리에서 비롯됩니다. 이렇듯 오선지는 온통 수학적 기호로 가득 차 있습니다. 그림 또한 기하학입니다. 그림은 평면 속에서 여러 가지 형태가 살아 있는 공간입니다. 그림은 모든 것을 점, 선, 면으로 표현하므로 도형의 모음이라고 할 수 있습니다. 그림이 2차원적 평면 속의 기하학이라면 건축은 3차원 속의 기하학입니다. 건축에는 길이, 크기, 무게, 넓이, 위치, 방향 등 모든 척도가 사용되며 모든 도형이 동원됩니다. 그리고 그것들은 비율과 계산 속에서 조화를 이룹니다.

 

사고력을 높이기 위한 수학 교육

현재 우리나라 학교와 학원에서 실시하고 있는 수학 교육은 매우 수준이 높습니다. 수학에서 가장 기본이 되는 언어는 1,2,3,4 등 숫자입니다. 그리고 세모, 네모, 동그라미 등 도형입니다. 수학에는 기본적인 언어 말고도 +, -, × 등 수많은 기호 언어가 사용됩니다. 이러한 추상적 언어는 인간의 관념이 만들어 낸 최고의 언어입니다. 그런데 아이들은 1, 2, 3, 4, +,- 등수학 언어의 기본적인 의미와 추상화 과정을 배우지 않습니다. 1, 2, 3, 4, +, - 등이 어떤 의미를 갖고 있는지, 수학이나 일상생활에서 어떤 역할을 하는지에 대해 배우지 않습니다. 그런 기초적인 수학 교육을 받지 않고 바로 계산 수학, 고급 수학으로 들어갑니다. 그러므로 아이들은 문제를 풀거나 공식을 외우면서도 그것이 무슨 뜻인지 전혀 이해하지 못하고 즐기지도 못합니다. 그런데 학교 교육에서 가장 많은 시간이 배정된 과목이 바로 수학입니다. 왜 숫자는 추상 언어일까요? 이 세상에 존재하는 모든 것은 '1'입니다. 이 세상에 존재하는 모든 것은 개별적이고 하나뿐이므로 이 세상에 존재하는 모든 것이 가지고 있는 공통점은 바로 1이기 때문입니다. 그래서 1은 존재를 나타내는 최초의 숫자입니다. 또한 종교에서는 신을 상징하는 숫자로 1을 사용합니다. 이렇듯 수학에 사용되는 모든 언어는 추상화, 공통점, 유사성에 기초를 두고 있습니다. 그러므로 수학 교육은 추상적 사유 능력과 관계 속에서 공통점, 유사성을 찾는 능력을 기르는 것에서부터 시작해야 합니다. 그 사유의 결과를 숫자와 도형으로 표현하는 활동이 수학 교육의 출발점입니다.

 

수의 비밀을 통해 얻는 추상적 사고 능력

공통점을 파악할 수 있는 사고 능력은 어떤 의미를 갖고 있을까요? 만약 공통점을 파악할 수 있는 능력이 없다면 어떻게 될까요? 가장 직접적으로는 나와 아주 가까운 사람을 알아볼 수 없게 됩니다. 내가 친구를 알아보는 것은 예전에 보았던 친구와 지금 보고 있는 친구가 같다는 것을 알 수 있기 때문입니다. 즉 누군가를 알아볼 수 있는 것은 이전에 보았던 모습과 지금의 모습에서 공통점을 파악할 수 있기 때문입니다. 이처럼 기억과 공통점은 우리의 인식에 '항상성'을 유지하도록 합니다. 이것은 시간의 차이 속에서 기억을 통해 공통점, 유사성을 파악할 수 있는 사고 능력입니다. 공통점은 언어 활동에서 기본적인 사고 능력입니다. '사과'라는 낱말에는 수많은 사과가 들어 있습니다. 사과라는 낱말은 이 세상에 존재하는 수많은 사과의 공통점을 담아 놓은 것입니다. 이것을 '개념'이라고 합니다. 대부분의 낱말은 공통점을 담아 놓은 그릇입니다. 마찬가지로 '사람'이라는 낱말에는 이 세상에 존재하는 수많은 사람의 공통점이 담겨 있습니다. 또한 낱말 사이의 공통점을 담아 놓은 책이 바로 사전입니다. 차이점은 공통점을 찾는 데 방해가 되는 거추장스러운 존재입니다. 그러나 차이점은 그것만이 지니고 있는 독특함, 개성이 될 수 있습니다.